【题目】设函数f(x)＝x＋ax2＋b·ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x－2.
【答案】(1)a＝－1，b＝3.(2)证明见解析.
【解析】试题分析： (1)f ′(x)＝1＋2ax＋
.（1分）
由已知条件得
即
解得a＝－1，b＝3. （4分）
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则
g′(x)＝－1－2x＋
＝－[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2013/4/25/1571196938878976/1571196944596992/EXPLANATION/95d34fb08ffd4817a1bd97b607440f2a.png]. （6分）
当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．（8分）
而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. （10分）
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【题目】如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．
（1）证明：G是AB的中点；
（2）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
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【题目】已知O为坐标原点，F是椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1 ， l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
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【题目】已知函数
（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在
上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
，是否存在正数a，使得对于区间
上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知奇函数f（x）=a-
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）判定并证明f（x）的单调性；
（2）若对任意实数x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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【题目】下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数
在定义域内是增函数；
②已知函数
的最小正周期为
,将
的图象向右平移
个单位长度,所得图象关于
轴对称,则
的一个值可以是
；
③若
,则
三点共线；④函数
的最小值为
；
⑤函数
在
上是增函数,则
的取值范围是
.
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