(本小题满分13分)
已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;
(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)见解析;
(2)为定值且定值为
【解析】本试题主要是考查了解析几何与数列、不等式的综合运用。
(1)先设直线方程,然后利用题目中等比数列的关系得到各自的长度,进而证明。
(2)假设为定值,利用已知中向量的关系式,得到坐标关系,然后利用参数与坐标的关系表示得到证明。
解:(1)设直线的方程为:,
联立方程可得得: ① ………………………………2分
设,,,则, ②
, …………………………4分
而,∴,
即,、成等比数列…………………………………………………………6分
(2)法1:由,得,
,
即得:,, ………………………………………………………8分
则 ………………………………………………………10分
由(1)中②代入得,故为定值且定值为 ………………………………13分
法2:设直线的方程为:,,,,M(0,2)
联立方程可得得: ………………………………………………8分由,得, ………10分
即证. ………………………………13分
法3:设直线的方程为:,,,,M(0,2)
由得:代入有:
, 同理:,
所以 故 ………………………………13分(注:该法可以不联立直线与抛物线的方程.)
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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