Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（　　）

A．y=2^x+2^-x

B．y=cosx

C．y=log_0.5|x|

D．y=x+x^-1

Answer 1

分析：利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：对于A，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，∵y′=2^xln2-2^-xln2=

22x-1

2x

ln2，∴在区间（0，3）内，y′＞0，函数是增函数，满足题意；
对于B，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，π）上单调递减，不满足题意；
对于C，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；
对于D，f（-x）=-x+（-x）^-1=-f（x），函数为奇函数，不满足题意，
故选A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性、奇偶性的定义，属于基础题．