Question

从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根的概率是________．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x²+2bx+a²=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
解答：解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}（图中矩形所示）．其面积为1．
由于关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根?（2b）²-4a²≥0?b≥a．
构成事件“关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，b≥a}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=．
故答案为：．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．