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已知数列{an}为等差数列,且a1=1,{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为5,11,21.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an+bn}的前n项和Sn

解:(Ⅰ)由题意设数列{an}公差为d,数列{bn}的公比为q.
∵a1=1,a1+b1=5,
∴b1=4…(1分)
又∵a2+b2=11,a3+b3=21,
∴1+d+4q=11,1+2d+4q2=21…(3分)
解得:d=2,q=2…(5分)
∴an=2n-1,bn=2n+1…(8分)
(Ⅱ)Sn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn
=. …(13分)
分析:(I)设出等比数列的公比和等差数列的公差,根据所给的两个数列的和的前三项的值,列出关于d,q的方程,解方程得到公比和公差,写出两个数列的通项公式.
(II)根据上一问做出的数列的通项公式,把两个数列的首项和公比,公差代入求前n项和的公式,得到结果.
点评:本题考查等比与等差数列的通项和前n项和,本题解题的关键是根据所给的条件求出公比和公差,做出数列的首项,本题是一个中档题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:在数列{an}中,an>0且an≠1,若
a
an+1
n
为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2009=(  )
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:在数列{an}中,an>0且an≠1,若anan+1为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2013等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:在数列{an}中,an>0,且an≠1,若anan+1为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2011等于(  )

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科目:高中数学 来源:2012--2013学年河南省高二上学期第一次考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

.定义:在数列{an}中,an>0且an≠1,若为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2009= (   )A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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