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    （2012•蓝山县模拟）在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会．如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品．已知某参与者答对每道题答对的概率都是
    23
    ，且每道题答对与否互不影响．
    （1）求该参与者获得纪念品的概率；
    （2）记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．
    分析：（1）设“参与者获得纪念品”为事件A，求出其对立事件的概率，即可得到结论；
    （2）ξ的可能取值为2，3，4，5，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及期望．
    解答：解：（1）设“参与者获得纪念品”为事件A，则
    P（A）=1-P
    (A)
    =1-[（
    1
    3
    ）5+
    C
    1
    5
    （
    1
    3
    ）4（
    2
    3
    ）]=
    232
    243
    ．（4分）
    故该参与者获得纪念品的概率为
    232
    243
    ．（5分）
    （2）ξ的可能取值为2，3，4，5，
    P（ξ=2）=（
    2
    3
    ）2=
    4
    9
    ；P（ξ=3）=
    C
    1
    2
    2
    3
    •
    1
    3
    •
    2
    3
    =
    8
    27
    ；
    P（ξ=4）=
    C
    1
    3
    2
    3
    （
    1
    3
    ）2
    2
    3
    =
    4
    27
    ；P（ξ=5）=
    C
    1
    4
    （
    2
    3
    ）（
    1
    3
    ）3+
    C
    0
    4
    （
    1
    3
    ）4=
    1
    9
    ．（8分）
    故ξ的分布列为
    ξ 2 3 4 5
    P
    4
    9
    8
    27
    4
    27
    1
    9
    Eξ=2×
    4
    9
    +3×
    8
    27
    +4×
    4
    27
    +5×
    1
    9
    =
    79
    27
    ．（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，理解变量的取值及含义是关键．
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