Question

2．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线BD上．

Answer 1

分析 根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD

解答 解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH?平面ABD，
∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，
∴F∈平面BCD，G∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD，
因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴点M∈直线BD．
故答案为：BD．

点评 本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题．