Question

设椭圆C₁的离心率为

5

13

，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  169

  -

  y2

  25

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  169

  -

  y2

  144

  =1

Answer 1

分析：先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，推断出其轨迹是双曲线且半焦距为5，实轴为8，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．

解答：解：根据题意可知椭圆方程中的a=13，
∵

c

a

=

5

13

∴c=5
根据双曲线的定义可知曲线C₂为双曲线，其中半焦距为5，实轴长为8
∴虚轴长为2

25-16

=6
∴双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=1
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，双曲线的标准方程和椭圆的简单性质．考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用．