Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n（n∈N^*），则下列判断中正确的是（　　）

• A、{a_n}是等差数列
• B、{a_n}是等比数列
• C、{a_n}既是等差数列，又是等比数列
• D、{a_n}既不是等差数列，又不是等比数列

Answer 1

考点：等比数列

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁=0，a_n=2a_n-1，n≥2，由此能求出数列{a_n}是等差数列．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n（n∈N^*），
∴n=1时，S₁=a₁=2a₁，解得a₁=0，
n≥2时，S_n=2a_n，S_n-1=2a_n-1，
两式相减，得：a_n=2a_n-2a_n-1，
整理，得a_n=2a_n-1，n≥2，
∴a_n=0．
∴数列{a_n}是等差数列．
故选：A．

点评：本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．