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如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北
偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点
到A的距离比到B的距离远2 km..现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.那么这两条公路MB、
MC的路程之和最短是              km

如图,将A,B放入直角坐标系中。由河岸上任意一点到A的距离比到B的距离远2KM。知河岸为双曲线的一支。为了方便,设所在的直线为轴,它们的中点为原点。

则可得到.北偏东,则.
,则设①,且②.
所以当①最小时,上面两式联立,得,为最小,此时在同一条直线上。
此时。所以 有的最小值为
本题可以根据双曲线的定义来解题,为简化计算可以利用A点。如果求出双曲线的方程,计算将非常繁琐。
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