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    【题目】一个四位数的各位数码都是非零的偶数，且它的算术平方根恰是一个二位数，该二位数的两个数码也都是非零偶数. 则这个四位数是______.

    【答案】4624

    【解析】

    这样的四位数ABCD,显然是个偶数,但它又不能只含有一个因数2（否则开方不尽）.

    至少含有2个因数2,也就是被4整除.则末2位被4整除.

    设其根为：10×M+N，其中为非零偶数,

    考虑最大和最小的满足题意的数，由于，

    显然M = 4、6、8

    当M = 4时,N必须大于7,仅能为8,此时48=2304不合题意.

    所以M = 6或8.

    ①当M = 6时,

    62 = 3844、64 = 4096、66 = 4356、68 = 4624，

    有68满足题意.

    ②当M = 8时，

    82 = 6724、84 = 7056、86 = 7396、88 = 7744，

    综上，只有4624 = 68.这个四位数是4624.

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    【题目】设a >0，已知函数 (x>0)．

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由．

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    【题目】三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）

    A.

    B.

    C. ，（为四面体的高）

    D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

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    【题目】据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：

    公顷

    20

    40

    60

    80

    3

    4

    4

    5

    请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？

    参考公式：线性回归方程；其中，．

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    【题目】某年级教师年龄数据如下表：

    年龄(岁)

    人数(人)

    22

    1

    28

    2

    29

    3

    30

    5

    31

    4

    32

    3

    40

    2

    合计

    20

    (1)求这20名教师年龄的众数与极差；

    (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；

    (3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.

    (1)求C的参数方程；

    (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

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    【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：

    调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    5

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    y

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    a

    第5组

    [55,65]

    7

    b

    (1)分别求出n，x，y的值；

    (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；

    (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．

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    【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

    （1）求C的方程；

    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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