Question

【题目】已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的 ， ∵正四面体的各棱长均为4，
∴正四面体体积为 = ，
∴没有水的部分的体积是 ，
设其棱长为a，则 ，
∴a=2，
设小球的半径为r，则4× r= ，
∴r= ，
∴球的表面积S= ．
故选：C．
【考点精析】利用球内接多面体对题目进行判断即可得到答案，需要熟知球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长．