Question

已知O是△ABC所在平面内一点，且满足|

OB

-

OC

|=|

OB

+

OC

-2

OA

|，若|AB|=2，|AC|=

3

，则△ABC的外接圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：已知等式利用平面向量数量积运算法则变形，得到

AB

•

AC

=0，确定出A为直角，利用勾股定理求出a的值，再利用正弦定理求出三角形ABC外接圆半径，即可确定出面积．

解答： 解：已知等式|

OB

-

OC

|=|

OB

+

OC

-2

OA

|=|

OB

-

OA

+

OC

-

OA

|，变形得：|

CB

|=|

AB

+

AC

|，
∵

CB

=

AB

-

AC

，
∴|

AB

+

AC

|=|

AB

-

AC

|，
两边平方，整理得：

AB

•

AC

=0，即A=

π

2

，
∵|AB|=c=2，|AC|=b=

3

，
∴a=

22+( 3 )2

=

7

，
由正弦定理

a

sinA

=2R，得到R=

a

2sinA

=

7

2

，
则△ABC的外接圆的面积为πR²=

7π

4

．
故答案为：

7π

4

点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．