Question

10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．
（1）求证：△BAD∽△CED；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，可得△BDA∽△CED；
（2）连接OD，根据平行线的判断与性质，易得OD⊥DE；且D是圆上一点，故可得DE是⊙O的切线．

解答：证明：（1）∵AB是⊙O的半径，
∴∠ADB=90°．（1分）
又∵BD=CD，
∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）
∵∠CED=∠ADB=90°，
∴△BDA∽△CED．（3分）
（2）连接OD，
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．（5分）
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
所以DE是⊙O的切线．（6分）

点评：本题主要考查了圆的切线的判定定理的证明．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，相似三角形的证明，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．