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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上， AD⊥C1D．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

    （Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，

    A1E∥平面ADC1？请给出证明．

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解: （Ⅰ）在正三棱柱中，⊥平面，平面，

    ∴。                   ………………………………………2分

    又，交于，且和都在面内，

               ∴．            ………………………………………5分（Ⅱ）由（1），得．在正三角形中，D是BC的中点．…………7分

    当，即E为的中点时，∥平面．………………8分

    事实上，正三棱柱中，四边形是矩形，且D、E分别是的中点，所以且．…………………10分

    又，且，

    ∴，且．     ………………………………………12分

    所以四边形为平行四边形，所以．

    而在平面外，故∥平面． ………………………14分

     

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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