Question

【题目】正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，

取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，

∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），

设正四面体ABCD的棱长为2，由BM=DE= ，OD= ，

∴AO= = ，∴MN= ，

∵O是点A在底面BCD内的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

∴cos∠BMN= = = ，

∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为 ．

故选：B．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．