精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,则f(-1)•f(1)的值(  )
分析:因为函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,说明根在(-2,2)之间可得,f(-2)•f(2)<0,再根据零点定理的进行判断,f(x)在(-2,2)上有根,利用特殊值取特殊函数:f(x)=x,f(x)=x-1,f(x)=x2,从而进行求解;
解答:解:∵函数y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,
例如取f(x)=x,f(x)在(-2,2)上仅有一个实根0,
∴f(-1)•f(1)=-1×1=-1<0;
若取f(x)=x-1,在(-2,2)上仅有一个实根0,可得f(-1)•f(1)=-2×0=0;
若取f(x)=x2,在(-2,2)上仅有一个实根0,可得f(-1)•f(1)=1×1=1>0;
综上:f(-1)•f(-1)与0的关系没法判断,
故选D;
点评:此题主要考查函数零点的判定定理,利用特殊值法进行求解,会比较简单,此题是一道基础题;
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•花都区模拟)已知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≥0的解集为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•顺义区一模)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,其中a,b满足
a+b-6≤0
a>0
b>0
则函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青浦区一模)我们把定义在R上,且满足f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3x,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•花都区模拟)已知函数y-f(x)在定义域[-4,6]内可导,其导函数y=f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)的单调递增区间为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•奉贤区一模)函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的常数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),
(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;
(2)求n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,求y=f(x)的表达式y=fn(x);
(3)若函数y=f(x)在[0,+∞)上的值域是闭区间,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案