Question

已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等．若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员．根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
（2）设通过最后三关后，能被录取的人数为X，求随机变量X的期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）设甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A，B，C，恰好有一人通过复检即为事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，然后利用相互独立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）；
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，X的取值可能为0，1，2，3，求出相应的概率，然后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A，B，C，则可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，
利用相互独立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，
∴P(X=k)=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k(k=0，1，2，3)，
P（X=1）=3×（1-0.3）²×0.3=0.441，
P（X=2）=3×0.3²×0.7=0.189，
P（X=3）=0.3³=0.027．
∴E（X）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9

点评：本题 主要考查了离散型随机变量的期望，同时考查了相互独立事件的概率公式，属于中档题．