长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：欲求长方体的对角线长，则需求长方体的三条棱长，利用BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，分别在直角三角形中可求
解答：在Rt△AA₁B中，BB₁=1，∠AA₁B=60°，∴ $\text{[math]}$
在Rt△A₁D₁B₁，∠A₁D₁B₁=60°， $\text{[math]}$ ，∴A₁D₁=1
∴长方体的对角线长= $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查求长方体的对角线长，关键是求长方体的三条棱长，再利用公式求解．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
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（2）求点D到平面A₁BC₁的距离．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

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（2）求证：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求证：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

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B、20

C、30

D、35

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如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面ADE；
（2）求三棱锥A₁-ADE的体积．

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长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=1，∠AA1B=∠A1D1B1=60°，则此长方体的对角线长是

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，则此长方体的对角线长是