Question

若(x3+

1

x2

)n的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（　　）

• A、462
• B、252
• C、210
• D、10

Answer 1

分析：据展开式中中间项的二项式系数最大及展开式共有n+1项，求出n；
再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到不含x的项．

解答：解：(x3+

1

x2

)n展开式的系数即为展开式的二项式系数
据展开式的中间项的二项式最大
∵展开式中只有第6项的系数最大
∴展开式共有11项
故n=10
∴(x3+

1

x2

)n=(x3+

1

x2

)10展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

(x3)10-r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^30-5r
令30-5r=0得r=6
故展开式中不含x的项为C₁₀⁶=210
故选C．

点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．