Question

【题目】理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7
物理成绩	65	70	75	81	85	87	93
化学成绩	72	68	80	85	90	86	91

规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生， 从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．可以得到 个不同的样本．
（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，
抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，
则P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．
其X分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望E（X）=0+1× +2× +3× = ．
【解析】（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．利用组合数的意义即可得出．（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，可得P（X=k）= ，即可得出分布列与数学期望计算公式．