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  (1)已知cos=,a为第三象限角,sina,tana,cota的值.

  (2)已知tan=-2,sina,cosa的值

  (3)已知tana=m,sina,cosa的值

 

答案:
解析:

  分析:(1)先利用平方关系,求出sina的值,注意开平方时要选择符号;(2)tana=-2,=-2,再与等联立,组成二元二次方程组,通过方程组求(3)由于tana的值是用字母给出的,a的终边可能在四个象限内或坐标轴上,因此需要分类讨论.

  :(1)cosa=,a是第三象限角.

  .

  (2)

  又tana=-20,a是第二或第四象限角.

  当a是第二象限角时,

  当a是第四象限角时

  (3)m=0,a的终边在x轴上,sina=0,

  

  当m≠0,.

  若a为第一,四象限角,

  或a为第二,三象限角,

  评注:(1)已知角a的一个三角函数值求其他三角函数值,常见的有如下三种情况:如果已知的三角函数是一个具体数值,且角所在的象限已指定,那么只有一组结果;如果已知的三角函数是一个具体数值,但角所在的象限未指定,一般有两组结果;如果已知的三角函数值是用字母表示的,且角所在的象限也没有指定,则角的终边可能在四个象限内或坐标轴上,这时可将具有共性的两个象限放在一起讨论求,这样形式上仍有两组结果.

  (2)已知角a的一个三角函数值求其他三角函数值时,若已知的是正弦值或余弦值,则先用平方关系,再用其他关系求若已知的是正切值或余切值,则结合,列出关于sina,cosa的方程组求.

 


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