Question

一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（　　）

A．61

B．62

C．63

D．64

Answer 1

分析：将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案．

解答：解：解：根据题意，将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组的最后为一个实心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

n(2+n+1)

2

=

n(n+3)

2

因为

61×64

2

=1952＜2011＜

62×65

2

=2015
则在前2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，
即有61个黑圆，
故选A

点评：本题考查归纳推理的应用，解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算，属基础题．