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如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)  求证:平面

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ)


解析:

(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故.

中点连结,则,又面,

,,从而平面. …………………4分

,又,.

平面.                   ………………………………………………6分

(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示,则,,

,.   ………………………………………………8分

为面的法向量,

,解得.

,可得.

为面的一个法向量,

.

∴二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年湖南师大附中月考理)(12分)

如图(1)在直角梯形中,

分别是

线段的中点,现将折起,使平面

平面 (如图(2))。

(1)求证:∥平面

(2)求二面角的大小;

(3)在线段上确定一点,使平面,请给出证明。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,

.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)  求证:平面;(Ⅱ)  求几何体的体积.

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如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)  求证:平面;(2)  求几何体的体积.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分12分)

如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)  求证:平面

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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