Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．
表1

生产能力分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
人数	4	8	x	5	3

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
人数	6	y	36	18

（Ⅰ）先确定x，y，再在图中完成表1和表2的频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（Ⅱ）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）按分层抽样方法中各层抽取的比例相同可求得x，y的值，从而可作出直方图；
（II）根据平均数的概念及运算方法可求得A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．

解答： 解：（I）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．
故4+8+x+5+3=25，得x=5； 6+y+36+18=75，得y=15．…（2分）
频率分布直方图如下
…（5分）
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．…（7分）
（II）

.

xA

=

4

25

×105+

8

25

×115+

5

25

×125+

5

25

×135+

3

25

×145=123，

.

xB

=

6

75

×115+

15

75

×125+

36

75

×135+

18

75

×145=133.8，

.

x

=

25

100

×123+

75

100

×133.8=131.1  …（11分）
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1．…（12分）

点评：本题考查分层抽样方法，考查频率分布直方图，考查平均数，属于中档题．