Question

（本大题满分10分）设函数f(x)=(a∈R)，为使f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

a≤－

【解析】

试题分析：首先要使函数有意义，则a≤x。而考虑所给的题设，只需要最大限度地让函数在(0,+∞)有意义即可，所以a≤0。对f（x）求导并令其≥0，整理后得：[x-（2a+1）] ≥0

由于在a≤0时始终有意义且大于0，因此只需讨论[x-（2a+1）]（x-a）≥0 .........①

（1）若2a+1≥a，即a≥-1。①解为x≤a或x≥2a+1，所以令2a+1≤0即可，得到a≤-

（2）若2a+1<a，即a<-1。①解为x<2a+1或x>a，所以令a≤0即可

综上所述，a的取值范围是（-∞，－]。

考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，一元二次不等式的解法。

点评：已知函数的单调区间，求参数，往往利用函数的导数不小于0。解答本题时，分类讨论是关键。