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(08年长沙市模拟理)(13分) 已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若为定值吗?证明你的结论。

解析:(1)设椭圆C方程为,由题意知b=1。

故椭圆方程为(4分)

(2)设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为(2,0)。

将点A坐标代入椭圆方程得

整理得

同理,由可得

由①-②可知是方程的两根为定值。

注:根据特殊位置猜测,可给2分!

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