Question

已知a是实数，若函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围

（1，5）∪{

-3- 7

2

}

．

Answer 1

分析：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在[-1，1]上具有单调性用零点定理解决．

解答：解：①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．
②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-

1

2a

∈[-1，1]，解得a=

-3- 7

2

    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
综上，a的取值范围为（1，5）∪{

-3- 7

2

}
故答案为：（1，5）∪{

-3- 7

2

}

点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，属于中档题．