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已知在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线相交于O,△AOB与△COD的面积分别为p2和q2,则梯形ABCD的面积是___________.

图1-21

解析:∵DC∥AB,∴△COD∽△AOB.

=()2.

=()2.∴=.

=,=,

∴S△AOD=pq.同理,S△BOC=pq.

∴S梯形ABCD=S△COD+S△AOD+S△BOC+S△AOB=q2+pq+pq+p2=(p+q)2.

答案:(p+q)2

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已知在梯形ABCD中,
AB
CD
,A(1,-1),B(3,-2),C(-3,-7),若
AD
∥(
BD
-2
AB
),求D点坐标.

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如图,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=2CD,E、F分别是DC、AB的中点,设
AD
=
a
AB
=
b
,试用
a
b
为基底表示
DC
BC
EF

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已知 在梯形ABCD中,
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)

(Ⅰ)若
BC
DA
,试求x与y满足的关系式;
(Ⅱ)满足(1)的同时又有
AC
BD
,求向量
AC
BD
的坐标.

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(1,3)∪(3,+∞)
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