Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，

∴DE∥BC，

∵DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，

∴DE∥平面B1BCC1

（2）证明：∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴AA1⊥BC，

∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，

∴BC⊥平面A1ACC1，

∵BC平面A1BC，

∴平面A1BC⊥平面A1ACC1

【解析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥BC，即可证明DE∥平面B1BCC1；（2）证明BC⊥平面A1ACC1 ， 即可证明平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．