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    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4．设角A=θ，△ABC的面积为S
    （1）试用θ表示S，并求S的最大值；
    （2）计算
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    BA
    的值．
    分析：（1）先在直角三角形ABC中，求出|AC|=4cosθ，再代入三角形的面积计算公式即可用θ表示出S，最后结合三角函数求最值的方法可求S的最大值；
    （2）直接利用
    BC
    =-
    CB
    以及
    BA
    =-
    AB
    把原问题转化，再结合向量的加法公式即可求出结论．
    解答：解：（1）因为在直角三角形ABC中，斜边AB=4．角A=θ．
    所以有：|AC|=4cosθ，
    故S=
    1
    2
    |AB|•|AC|•sinθ
    =
    1
    2
    ×4×4cosθ•sinθ
    =8sinθ•coθ
    =4sin2θ．
    当2θ=
    π
    2
    即θ=
    π
    4
    时，
    △ABC的面积S有最大值4．
    （2）∵
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    BA

    =
    AB
    •
    AC
    +
    CB
    •
    AB

    =
    AB
    •（
    AC
    +
    CB
    ）
    =
    AB
    2    =42=16．
    ∴
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    BA
    的值为16．
    点评：本题主要考查三角函数在实际生活中的运用以及向量知识的应用．解决第二问的关键在于利用
    BC
    =-
    CB
    以及
    BA
    =-
    AB
    把原问题转化，从而用已知条件AB=4求出结论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，|AB|=2
    		3
    ，|AC|=
    1
    2
    ，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使(
    DM
    +
    DN
    )•
    MN
    =0    ？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：平面A′EF⊥平面BCD；
    （2）当A′B⊥CD时，求sinθ的值；
    （3）在（2）的条件下，求点C到平面A′BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•贵州模拟）如图，在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P，它到这个三角形两条直角边的距离分别为4和3，则△ABC面积的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，数学公式，数学公式，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使数学公式？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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