Question

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）

• A、lg（1+a²）＞0
• B、a²+b²≥2（a-b-1）
• C、a²+3ab＞2b²
• D、

  a

  b

  ＜

  a+1

  b+1

Answer 1

分析：对于恒成立的选择题，可用取特殊值的方法排除不正确的选项，用推理的方法找出正确的选项．

解答：解：对于A，取a=0时，不等式不成立，故错；
对于B：∵a²+b²-2（a-b-1）=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）
对于C，当a=b=0时不成立，故错；
对于D，当a=3，b=-4时不成立，故错．
故选B．

点评：作差法是比较大小的常用方法，其步骤是：
（1）作差；
（2）变形后与0比较大小；
（3）下结论．