分析 (Ⅰ)由茎叶图分别求出学生甲、乙的平均成绩和成绩的方差,由$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$,${{S}_{甲}}^{2}$>${{S}_{乙}}^{2}$,得选择乙参加知识竞赛.
(Ⅱ)从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个,利用列举法能求出选出的成绩中至少有一个超过87分的概率.
解答 解:(Ⅰ)由茎叶图,得:
学生甲的平均成绩:$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{68+76+79+86+88+95}{6}$=82,
学生乙的平均成绩:$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{71+75+82+84+86+94}{6}$=82,
学生甲的成绩的方差:${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77,
学生乙的成绩的方差:${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=$\frac{167}{3}$,
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$,${{S}_{甲}}^{2}$>${{S}_{乙}}^{2}$,
∴甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥稳定,故可选择乙参加知识竞赛.
(Ⅱ)从甲的6次模拟成绩中随机抽取2个,有以下15种情况:
(68,76),(68,79),(68,86),(68,88),(68,95),(76,79),(76,86),(76,88),
(76,95),(79,86),(79,88),(79,95),(86,88),(86,95),(88,95),
其中选出的成绩中至少有一个超过87分的有9种情况,
故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.
点评 本题考查平均数、方差的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.
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A. | $\frac{15}{16}$ | B. | $\frac{31}{16}$ | C. | $\frac{15}{32}$ | D. | $\frac{31}{32}$ |
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A. | 直角三角形 | B. | 等腰直角三角形 | ||
C. | 等腰三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
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