Question

若关于x，y的方程组

ax+by=1 x2+y2=10

有解，且所有的解都是整数，则有序数对（a，b）所对应的点的个数为（　　）

A．24?

B．28?

C．32

D．36

Answer 1

分析：由题意，可找出x²+y²=10的整数解，由于直线过其中的两个点，第条直线确定了唯一的有序数对（a，b），由此规律计算出结果选出正确答案

解答：解：由于x²+y²=10的整数解为：（1，3），（3，1），（1，-3），（-3，1），（-1，3），（3，-1），（-1，-3），（-3，-1），所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对（a，b），所以有序数对（a，b）所对应的点的个数为32．
故选C

点评：本题考查了排列组合及简单计数问题，由于本题涉及条件的复杂性，所以采取了列举法计数，解题的关键是列举时做到不重不漏，正确列举计数，本题用到了转化的思想，把求对（a，b）所对应的点的个数问题转化为这样的直线有多少条的问题，使得问题得以求解．