Question

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）

• A、2
• B、2sin1
• C、2sin^-11
• D、sin2

Answer 1

分析：设扇形OAB中∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC交弧AB于D点．在Rt△AOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．

解答：解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1，AC=

1

2

AB=1，
∵Rt△AOC中，AO=

AC

sin∠AOC

=

1

sin1

，得半径r=

1

sin1

，
∴弧AB长l=α•r=2•

1

sin1

=

2

sin1

=2sin^-11．
故选：C

点评：本题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长．着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．