练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    21、已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
    分析：首先分析题目已知a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值，考虑到柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2的应用，构造出柯西不等式求出（2a+b+2c）2的最大值开方即可得到答案．
    解答：解：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2
    故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2
    故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3
    即2a+b+2c的最大值为3．
    点评：此题主要考查一般形式的柯西不等式的应用，对于此类题目很多同学一开始就想到应用球的参数方程求解，这个方法可行但是计算量较高，而应用柯西不等式求解较简单，同学们需要很好的理解掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
    （1）证明：|c|≤1；
    （2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
    （3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①x2≠y2?x≠y或x≠-y；
    ②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
    ③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；
    ④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；
    ⑤设f1(x)=
    2
    1+x
    ，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，则a2010=(-
    1
    2
    )2011    ．
    正确的是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填番号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是实数，条件p：abc=0；条件q：a=0，则p是q的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是实数，则：
    （1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
    （2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；
    （3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；
    （4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是
    （1）（2）（3）（4）
    （1）（2）（3）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案