Question

13．已知3cos（2α+β）+4cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为-7．

Answer 1

分析 利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．

解答 解：3cos[（α+β）+α]+4cosβ=0，
即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+4cosβ=0．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+4cos[（α+β）-α]=0，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+4cos（α+β）•cosα+4sin（α+β）•sinα=0，
7cos（α+β）•cosα+sin（α+β）•sinα=0，
7+tan（α+β）•tanα=0，
∴tan（α+β）tanα=-7．
故答案为：-7．

点评 本题主要考查知识点是三角函数的化简求值，恒等式的证明，以及配角法，灵活变化角度是解本题的关键．