Question

16．已知A={x|-x²+3x-2＞0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A?B时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）B是不等式的解集，解一元二次不等式可得B，由不等式的解法，容易解得B；
（Ⅱ）通过解不等式求得集合A，结合限制性条件A?B来求a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）由x²-（a+1）x+a≤0得（x-a）（x-1）≤0
当a＜1时，B=[a，1]
当a=1时，B={1}
当a＞1时，B=[1，a]；
（Ⅱ）∵由-x²+3x-2＞0得x²-3x+2＜0，即1＜x＜2，
∴A={x|1＜x＜2}
若A?B时，由（Ⅰ）知a＞1，且a≥2，
故实数a的取值范围是a≥2．

点评 本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．