Question

16．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为-1．

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的图象，从而可得方程x²+bx+c=0有2个不同的实数解1，x₁，从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，
∴方程x²+bx+c=0有2个不同的实数解1，x₁，
∴1+x₁=-b，1•x₁=c，
故b+c=-1-x₁+x₁=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及根与系数的关系应用．