【题目】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，
（1）求直线被圆C所截得的弦长；
（2）已知点
，过点
的直线
与圆所相交于
不同的两点，求
．
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【题目】如图，椭圆 
的离心率为 
，顶点为A1、A2、B1、B2 ， 且 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC= 
，M在PC上，且PA∥面BDM． 
（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．
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【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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【题目】如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求证：ADAB=AEAC；
（2）求线段BC的长度．
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取
名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| ① |
|
第3组 |
| 30 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
（1）请先求出频率分布表中
位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在
名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试，求：第
组至少有一名学生被考官面试的概率．
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【题目】如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且 
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2 
（1）证明：AG∥平面BDE；
（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
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