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    点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且
    PA
    =
    AB
    ，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
    本题采作数形结合法易于求解，如图，
    设A（m，n），P（x，x-1）
    则B（2m-x，2n-x+1），
    ∵A，B在y=x2上，
    ∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2
    消去n，整理得关于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1）
    ∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立，
    ∴方程（1）恒有实数解，
    ∴有无穷多解．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线y=x+1与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    相交于A，B两点，则|AB|=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（　　）
    A．-
    		6
    3
    ＜k＜
    		6
    3
    		B．k＞
    		6
    3
    或k＜-
    		6
    3
    C．-
    		6
    3
    ≤k≤
    		6
    3
    		D．k≥
    		6
    3
    或k≤-
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		2
    2
    ，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =
    2
    |FD|
    =2    ．
    （1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；
    （2）过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．
    （1）求p的值；
    （2）求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
    		6
    2
    ，求直线AF的斜率．

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