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设函数,又函数g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值.
【答案】分析:(1)由于两个函数图象关于y=x对称,得它们是互为反函数,据此先求出g(x)的解析式,即可求得函数值.
(2)从条件:“y=f-1(x+1)”解出x,从而得到g(x)的解析式,可求得函数值.
解答:解:法一:由

∴g(x)与互为反函数,
,得g(2)=-2.
法二:由y=f-1(x+1)得x=f(y)-1,
∴g(x)=f(x)-1,
∴g(2)=f(2)-1=-2.
点评:本题主要考查反函数的知识,反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究,我们应从函数的角度去理解反函数的概念,从中发现反函数的本质.
练习册系列答案
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设函数f(x),g(x)的定义域都是D,又h(x)=f(x)+g(x).若f(x),g(x)的最大值分别是M、N,最小值分别是m、n,给出以下四个结论:
(1)h(x)的最大值是M+N;
(2)h(x)的最小值是m+n;
(3)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N};
(4)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集.
则正确结论的个数是(  )

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仔细阅读下面问题的解法:

    设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a<2.

研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:

(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;

(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。

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科目:高中数学 来源:高考数学一轮复习必备(第13课时):第二章 函数-反函数(解析版) 题型:解答题

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