Question

若函数f（x）=lg[（a-1）x²+ax+1]的值域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题对内函数中x²项的系数进行分类讨论，确保内函数的值能够取到每一个正数．

解答： 解：∵函数f（x）=lg[（a-1）x²+ax+1]的值域为R，
∴当a-1=0时，a=1，
lg[（a-1）x²+ax+1]=lg（x+1），
x＞-1，lg（x+1）的值域为R；
当a-1≠0时，a≠1，
对于方程（a-1）x²+ax+1=0，
二次项系数a-1＞0，
根的判别式△=a²-4（a-1）≥0，
∴a＞1．
综上，a≥1．
故答案为：[1，+∞）

点评：本题考查了函数的值域，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．