[题目]已知菱形ABCD的边长为2.∠BAD=120°.点E.F分别在边BC.DC上. =λ . =μ .若 =1. =﹣ .则λ+μ=( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ ， =μ ，若 =1， =﹣ ，则λ+μ=（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由题意可得若 =（ + ）（ + ）= + + +
=2×2×cos120°+ +λ +λ μ =﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，
∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．
=﹣ （﹣ ）= =（1﹣λ）（1﹣μ） =（1﹣λ）（1﹣μ）
=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣ ，
即﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②．
由①②求得λ+μ= ，
故答案为：．

利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由 =1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由 =﹣ ，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②．结合①②求得λ+μ的值．

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，，，，，，，，其中

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