(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点
,
点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设
为抛物线上的一个定点,过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证:
恒过定点
.(3)直线
与抛物线交于
,
两点,在抛物线上是否存在点
,使得△
为以
为斜边的直角三角形.
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点P是圆上的一个动点,过点P作PD垂直于
轴,垂足为D,Q为线段PD的中点。
(1)求点Q的轨迹方程。
(2)已知点M(1,1)为上述所求方程的图形内一点,过点M作弦AB,若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程。
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(本小题满分14分)如图,椭圆:
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
两点,且△
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设动直线:
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为
,其中A
,B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
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已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于
两点,
为椭圆上一点, 且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的值.
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(本小题满分14分)
已知直线上有一个动点
,过点
作直线
垂直于
轴,动点
在
上,且满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线
的一条切线, 当点
到直线
的距离最短时,求直线
的方程.
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设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,离心率为
,在
轴负半轴上有一点
,且
(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点,在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出
的取值范围;否则,请说明理由.
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