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    【题目】椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).

    (Ⅰ)求证：直线的斜率之和为定值；

    (Ⅱ)求四边形面积的取值范围.

    【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).

    【解析】

    (Ⅰ)设直线方程为：代入并整理得：,利用韦达定理与斜率公式可得而，化简即可得结果；(Ⅱ)设的左顶点和下顶点分别为、,则直线、、为互相平行的直线,所以、两点到直线的距离等于两平行线、间的距离.，利用弦长公式以及三角形面积公式可得，从而可得结果.

    (Ⅰ)设直线方程为：代入椭圆并整理得：

    设,则.

    从而

    所以直线 、的斜率之和为定值0.

    (Ⅱ)设的左顶点和下顶点分别为、,则直线、、为互相平行的直线,所以、两点到直线的距离等于两平行线、间的距离.

    ,又点在第一象限,

    .

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    （1）求的函数解析式．

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    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】设函数，.

    （1）若，求函数在上的最小值；

    （2）求函数的极值点.

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    (1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；

    (2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．

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    【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

    (1)求频率直方图中a的值；

    (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

    (3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

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    【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：

    日需求量x（个）

    20

    30

    40

    50

    天数

    5

    10

    10

    5

    （1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

    （2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

    （3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

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