Question

10、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，然后在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=log₇x的图象，利用图象法得到答案．

解答：解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），
∴函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的周期函数，
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log₇x的图象，如下图所示：

由图可知y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为6个
故选D

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，及函数性质的综合应用，其中利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．