Question

设{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=S_n+n，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=S_n+n，n∈N^*可推出a_n+1+1=2（a_n+1），从而可得{a_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而解出a_n=3•2^n-1-1．

解答： 解：∵a_n+1=S_n+n，
∴a_n=S_n-1+n-1，
两式作差的，a_n+1-a_n=S_n-S_n-1+1，
即a_n+1=2a_n+1，
a_n+1+1=2（a_n+1），
则{a_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
则a_n+1=3•2^n-1，
则a_n=3•2^n-1-1．
经验证a₁=2也满足a_n=3•2^n-1-1．
故答案为：a_n=3•2^n-1-1．

点评：本题考查了数列的通项公式的推导，属于基础题．