已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=6，M，N分别为PB，AB的中点，设AC和BD相交于点O
（Ⅰ）证明：OM∥底面PAD；
（Ⅱ）若DF⊥PA且交PA于F点，证明DF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求四面体D-MNB的体积
分析：（Ⅰ）要证明：OM∥底面PAD，只要证明OM∥PD即可．
（Ⅱ）要证明DF⊥平面PAB；已知DF⊥PA，证明DF⊥AB即可．
（Ⅲ）求四面体D-MNB的体积，直接求出底面MNB的面积，再求D到底面MNB的距离即可．
解答：解：（Ⅰ）由已知易知OM是△BDP的中位线，
∴OM∥PD．
∵OM?面PAD，PD?面PAD
∴OM∥面PAD
（另证：也可先证明平面OMN∥平面DPA）
（Ⅱ）PD⊥底面ABCD，
∴AB⊥PD，又AB⊥AD，
、AD∩PD=D
，
∴AB⊥平面PAD，又AB?平面PAB，
∴平面PAD⊥平面PAB，
又平面PAD∩平面PAB=PA，DF⊥PA，DF?平面PAD，
∴DF⊥平面PAB
（Ⅲ）由（Ⅱ）知DF⊥平面PAB，
∴四面体D-MNB的高为DF，
在Rt△PDA中，DF=
=，
由AB⊥平面PAD，得AB⊥PA，又MN∥PA，
∴MN⊥NB，
AP====2，
S△BMN=BN•MN=••=
，
VD-MNB=•S△MNB•DF=
.•=4．
点评：本题考查空间直线与直线、平面的位置关系，棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
