Question

4．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

• A． 10
• B． 7
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
z的截距最大，
此时z最大．
由，解得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
代入目标函数z=x+2y得z=3+2×2=7．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．